Sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) adalah kumpulan persamaan linear yang mempunyai solusi atau tidak mempunyai solusi yang sama untuk semua persamaan yang terdiri dari tiga variabel.
Bentuk umum :
Ciri-ciri SPLTV :
- Menggunakan relasi tanda sama dengan (=). kalau menggunakan tanda tidak sama dengan, maka itu adalah pertidaksamaan linear
- Memiliki tiga variabel
- Ketiga variabel berpangkat satu
Manfaat belajar SPLTV :
- Mencari keuntungan
- Mencari harga dasar/pokok suatu barang
- Membandingkan harga
- Hemat uang
Hal-hal yang berhubungan dengan SPLTV
Terdapat tiga komponen atau unsur yang selalu berkaitan dengan sistem persamaan linear tiga variabel, yakni: suku, variabel, koefisien dan konstanta. Berikut ini adalah penjelasan masing-masing komponen SPLTV tersebut.
1. Suku
Suku adalah bagian dari suatu bentuk aljabar yang terdiri dari variabel, koefisien dan konstanta. Setiap suku dipisahkan dengan tanda baca penjumlahan ataupun pengurangan.
Contoh :
6x – y + 4z + 7 = 0, maka suku–suku dari persamaan tersebut adalah 6x , -y, 4z dan 7.
2. Variabel
Variabel adalah peubah atau pengganti suatu bilangan yang biasanya dilambangkan dengan huruf seperti x, y dan z.
Contoh :
Yulisa memiliki 2 buah apel, 5 buah mangga dan 6 buah jeruk. Jika dituliskan dalam bentuk persamaan maka:
Misal: apel = x , mangga = y dan jeruk = z, sehingga persamannya adalah 2x + 5y + 6z.
3. Koefisien
Koefisien adalah suatu bilangan yang menyatakan banyaknya suatu jumlah variabel yang sejenis. Koefisien disebut juga dengan bilangan yang ada di depan variabel, karena penulisan sebuah persamaan koefisien berada di depan variabel.
Contoh :
Yulisa memiliki 2 buah apel, 5 buah mangga dan 6 buah jeruk. Jika ditulis dalam bentuk persamaan maka:
Misal: apel = x , mangga = y dan jeruk = z, sehingga persamannya adalah 2x + 5y + 6z. Dari persamaan tersebut, kita ketahui bahwa 2, 5 dan 6 adalah koefisien di mana 2 adalah koefisien x , 5 adalah koefisien y dan 6 adalah koefisien z.
4. Konstanta
Konstanta adalah bilangan yang tidak diikuti dengan variabel, sehingga nilainya tetap atau konstan untuk berapapun nilai variabel atau peubahnya.
Contoh :
2x + 5y + 6z + 7 = 0, dari persamaan tersebut konstanta adalah 7, karena 7 nilainya tetap dan tidak terpengaruh dengan berapapun variabelnya.
Metode penyelesaian :
1.subtitusi
Metode subtitusi adalah cara menyelesaikan persamaan dengan memasukkan salah satu persamaan ke dalam persamaan yang lain.
Contoh Soal:
Tentukanlah nilai p dan q pada persamaan berikut dengan menggunakan metode substitasi:
4p + 3q = 18
p + q = 8
Pembahasan:
Karena persamaan kedua lebih sederhana, kita bisa mengubahnya menjadi 8-p = q setelah itu kita masukkan ke dalam persamaan yang pertama:
4p + 3q = 18
4p + 3(8-p) = 18
4p + 24 - 3p = 18
4p-3p = 18 - 24
p = -6
Setelah kita mendapatkan nilai p = -6 lalu kita masukan ke dalam persamaan kedua untuk mendapat nilai q.
p + q = 8
-6 + q = 8
q = 8+6
q = 14
2.metode eliminasi
metode eliminasi yaitu cara penyelesaian SPLTV dengan cara menghilangkan salah satu variabel.
Contoh Soal:
Coba kalian cari nilai x dan y dari kedua persamaan berikut dengan menggunakan metode eliminasi:
8x + 3y = 48
3x + y = 17
Pembahasan:
Pertama kita harus mencari nilai dari variabel x dengan menghilangkan variabel y. Pada persamaan pertama nilai y adalah 3 sementara pada persamaan kedua nilai y adalah 1. Maka kita kalikan persamaan pertama dengan 1 dan persamaan kedua dengan 3 agar nilai y bisa dihilangkan. Perhatikan:
8x + 3y = 48 |X1 -> 8x + 3y = 48
3x + y = 17 |X3 -> 9x + 3y = 51 -
-x = -3
Karena –x = -3 maka x = 3
Setelah kita mengetahui nilai x, kita bisa mencari nilai ydengan memasukkan nilai x ke dalam salah satu persamaan di atas:
8x + 3y = 48
8 (3) + 3y = 48
24 + 3y = 48
3y = 48-24
3y = 24
y = 24/3
y = 8
maka kita sudah mendapat nilai x = 3 dan nilai y = 8
untuk membuktikannya mari kita masukkan nilai x dan y ke dalam persamaan kedua:
3x + y = 17
3 (3) + 8 = 17
9 + 8 = 17
Ternyata terbukti nilai x dan y tersebut benar.
3.Metode Campuran
Metode campuran yaitu cara penyelesaian SPLTV dengan cara menggabungkan cara eliminasi dan subtitusi.
Contoh:
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan :
x+y-z=1 dengan cara gabungan antara eliminasi dan substitusi !
2x+y+z=11
x+2z+z=12
2x+y+z=11
x+2z+z=12
Jawab:
x+y-z=1 ..... (1)
2x+y+z=11 .....(2)
x+2z+z=12 ...... (3)
2x+y+z=11 .....(2)
x+2z+z=12 ...... (3)
Dari (1) dan (2) eliminir z
x + y – z = 1
2x + y +z = 11 _
3x + 2y = 12 ….. (4)
Dari (2) dan (3) eliminir z
2x + y +z = 11
x + 2y +z = 12 _
x - y = -1 ….. (5)
Dari (4) dan (5) eliminir y
5x = 10
x = 2
x = 2 substitusi ke (5)
x – y = -1
2 – y = -1
-y = -1 – 2
y = 3
x = 2, y = 3 substitusi ke (1)
x + y – z = 1
2 + 3– z = 1
-z = 1 – 5
z = 4
Jadi HP = {(2, 3, 4)}
Untuk mencari HP sebenarnya terdapat banyak cara, salah satunya seperti yang di contohkan di atas yaitu eliminasi & substitusi.
0 Response to "pengertian, manfaat, bentuk umum, ciri-ciri, metode penyelesaian, contoh soal SPLTV. "
Posting Komentar